Ultimative Zahlen: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 4. Dezember 2007, 18:40 Uhr
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Dieser Artikel ist in Arbeit • Letzte Bearbeitung: 04.12.2007
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Die ultimativen Zahlen stellen die Vereinigung aller relevanter Zahlenmengen dar. Dazu zählen die reellen Zahlen, die imaginären Zahlen und die paradoxen Zahlen.
Mengenlehre
[math]U = R \cup I \cup P[/math]
Dem aufmerksamen Leser wird nicht entgangen sein, dass sich die reellen Zahlen schon mit den imaginären Zahlen zusammengeschlossen hatten, um die Union der komplexen Zahlen zu bilden.
[math]C = R \cup I[/math]
Daraus ergibt sich
[math]U = C \cup P[/math]
Jedoch sollte niemals vergessen werden, dass sich in der Menge der komplexen Zahlen insgesamt 3 Untermengen verstecken. Denn jede Komplexe Zahl kann entweder nur reel, nur imaginär oder beides sein.
Daraus ergibt sich die wahre Union der ultimativen Zahlen, verdeutlich durch weglassen der Vereinigungszeichen:
[math]U = C C C P[/math]
Koordinatensystem
Während für die komplexen Zahlen ein kartesisches Koordinatensystem ausreichte, erfordern die ultimativen Zahlen eine weitere Dimension. Aufgrund der Eigenheiten der paradoxen Zahlen liegt der Ursprung der paradoxen Ebene nicht im Ursprung der beiden anderen Dimensionen.
Grund: [math]0 \cdot p = p^{-1} \cdot p = 1[/math]
Anwendungsbeispiel
Mit ultimativen Zahlen kann man auch ultimativ rechnen. Als gemeines Beispiel sei hier folgende Funktion herangezogen: [math]f(x) = \frac{Sin(x)}{x}[/math]
Im reellen Zahlenraum musste man sich noch eines Tricks (dem Limes) behelfen, um den Funktionswert bei x = 0 zu bestimmen. Im ultimativen Zahlenraum geht das viel einfacher:
[math]\frac{Sin(x)}{x}, x = 0 \Rightarrow p \cdot Sin(p^{-1})[/math]
Da [math]Sin(p^{-1}) = Sin(0)[/math] ist und der Sinus an der Stelle 0 0 ergibt:
[math]p \cdot 0 = p \cdot p^{-1} = 1[/math]
Das Ergebnis ist also 1!
